Mathématiques de base Exemples

$\sqrt{11 f g^{2} h^{4}} \cdot (\sqrt{40 f h^{5}})$

Étape 1

Réécrivez $11 f g^{2} h^{4}$ comme ${(g h^{2})}^{2} \cdot (11 f)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez $h^{4}$ comme ${(h^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{11 f g^{2} {(h^{2})}^{2}} \cdot \sqrt{40 f h^{5}}$

Étape 1.2

Déplacez $f$ .

$\sqrt{11 g^{2} {(h^{2})}^{2} f} \cdot \sqrt{40 f h^{5}}$

Étape 1.3

Déplacez $11$ .

$\sqrt{g^{2} {(h^{2})}^{2} \cdot 11 f} \cdot \sqrt{40 f h^{5}}$

Étape 1.4

Réécrivez $g^{2} {(h^{2})}^{2}$ comme ${(g h^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{(g h^{2})}^{2} \cdot 11 f} \cdot \sqrt{40 f h^{5}}$

Étape 1.5

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt{{(g h^{2})}^{2} \cdot (11 f)} \cdot \sqrt{40 f h^{5}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$g h^{2} \sqrt{11 f} \cdot \sqrt{40 f h^{5}}$

Étape 3

Réécrivez $40 f h^{5}$ comme ${(2 h^{2})}^{2} \cdot (10 f h)$ .

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Étape 3.1

Factorisez $4$ à partir de $40$ .

$g h^{2} \sqrt{11 f} \cdot \sqrt{4 (10) f h^{5}}$

Étape 3.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$g h^{2} \sqrt{11 f} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 10 f h^{5}}$

Étape 3.3

Factorisez $h^{4}$ .

$g h^{2} \sqrt{11 f} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 10 f (h^{4} h)}$

Étape 3.4

Réécrivez $h^{4}$ comme ${(h^{2})}^{2}$ .

$g h^{2} \sqrt{11 f} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 10 f ({(h^{2})}^{2} h)}$

Étape 3.5

Déplacez $f$ .

$g h^{2} \sqrt{11 f} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 10 {(h^{2})}^{2} f h}$

Étape 3.6

Déplacez $10$ .

$g h^{2} \sqrt{11 f} \cdot \sqrt{2^{2} {(h^{2})}^{2} \cdot 10 f h}$

Étape 3.7

Réécrivez $2^{2} {(h^{2})}^{2}$ comme ${(2 h^{2})}^{2}$ .

$g h^{2} \sqrt{11 f} \cdot \sqrt{{(2 h^{2})}^{2} \cdot 10 f h}$

Étape 3.8

Ajoutez des parenthèses.

$g h^{2} \sqrt{11 f} \cdot \sqrt{{(2 h^{2})}^{2} \cdot 10 (f h)}$

Étape 3.9

Ajoutez des parenthèses.

$g h^{2} \sqrt{11 f} \cdot \sqrt{{(2 h^{2})}^{2} \cdot (10 f h)}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$g h^{2} \sqrt{11 f} \cdot (2 h^{2} \sqrt{10 f h})$

Étape 5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 g h^{2} \sqrt{11 f} (h^{2} \sqrt{10 f h})$

Étape 6

Multipliez $h^{2}$ par $h^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1

Déplacez $h^{2}$ .

$2 g (h^{2} h^{2}) \sqrt{11 f} \sqrt{10 f h}$

Étape 6.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 g h^{2 + 2} \sqrt{11 f} \sqrt{10 f h}$

Étape 6.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$2 g h^{4} \sqrt{11 f} \sqrt{10 f h}$

Étape 7

Multipliez $2 g h^{4} \sqrt{11 f} \sqrt{10 f h}$ .

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Étape 7.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$2 g h^{4} \sqrt{10 f h (11 f)}$

Étape 7.2

Multipliez $11$ par $10$ .

$2 g h^{4} \sqrt{110 f h f}$

Étape 7.3

Élevez $f$ à la puissance $1$ .

$2 g h^{4} \sqrt{110 (f^{1} f) h}$

Étape 7.4

Élevez $f$ à la puissance $1$ .

$2 g h^{4} \sqrt{110 (f^{1} f^{1}) h}$

Étape 7.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 g h^{4} \sqrt{110 f^{1 + 1} h}$

Étape 7.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$2 g h^{4} \sqrt{110 f^{2} h}$

Étape 8

Réécrivez $110 f^{2} h$ comme $f^{2} \cdot (110 h)$ .

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Étape 8.1

Remettez dans l’ordre $110$ et $f^{2}$ .

$2 g h^{4} \sqrt{f^{2} \cdot 110 h}$

Étape 8.2

Ajoutez des parenthèses.

$2 g h^{4} \sqrt{f^{2} \cdot (110 h)}$

Étape 9

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 g h^{4} (f \sqrt{110 h})$

Étape 10

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $2 g h^{4} (f \sqrt{110 h})$ .

$2 g h^{4} f \sqrt{110 h}$